2.1. NumPy¶
Nota
Propósito: es una libraría usada para el cálculo numérico y el análisis de datos.
NumPy
es una librería de Python especializada en el cálculo numérico
y el análisis de datos, especialmente para un gran volumen de datos.
Incorpora una nueva clase de objetos llamados arrays que permite representar colecciones de datos de un mismo tipo en varias dimensiones, y funciones muy eficientes para su manipulación.
La ventaja de NumPy
frente a las listas predefinidas en Python es que el
procesamiento de los arrays se realiza mucho más rápido (hasta 50 veces más)
que las listas, lo cual la hace ideal para el procesamiento de vectores y
matrices de grandes dimensiones.
2.1.1. Instalación¶
Para instalar el paquete numpy ejecute el siguiente comando, el cual a continuación se presentan el correspondiente comando de tu sistema operativo:
$ pip install numpy
> pip install numpy
Puede probar si la instalación se realizo correctamente, ejecutando el siguiente comando correspondiente a tu sistema operativo:
$ python -c "import numpy ; print(numpy.__version__)"
> python -c "import numpy ; print(numpy.__version__)"
Si muestra el numero de la versión instalada de numpy
, tiene
correctamente instalada la paquete. Con esto, ya tiene todo listo para continuar.
2.1.2. Objetos array¶
La clase de objetos array
. Un array es una estructura de datos de un mismo tipo
organizada en forma de tabla o cuadrícula de distintas dimensiones.
Truco
Las dimensiones de un array también se conocen como ejes.
2.1.3. Creación de arrays¶
Para crear un array se utiliza la siguiente función de NumPy
np.array(lista)
: Crea un array a partir de la lista o tuplalista
y devuelve una referencia a él. El número de dimensiones del array dependerá de las listas o tuplas anidadas enlista
:Para una lista de valores se crea un array de una dimensión, también conocido como vector.
Para una lista de listas de valores se crea un array de dos dimensiones, también conocido como matriz.
Para una lista de listas de listas de valores se crea un array de tres dimensiones, también conocido como cubo.
Y así sucesivamente. No hay límite en el número de dimensiones del array más allá de la memoria disponible en el sistema.
Los elementos de la lista o tupla deben ser del mismo tipo.
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Otras funciones útiles que permiten generar arrays son:
np.empty(dimensiones)
: Crea y devuelve una referencia a un array vacío con las dimensiones especificadas en la tupladimensiones
.np.zeros(dimensiones)
: Crea y devuelve una referencia a un array con las dimensiones especificadas en la tupladimensiones
cuyos elementos son todos ceros.np.ones(dimensiones)
: Crea y devuelve una referencia a un array con las dimensiones especificadas en la tupladimensiones
cuyos elementos son todos unos.np.full(dimensiones, valor)
: Crea y devuelve una referencia a un array con las dimensiones especificadas en la tupladimensiones
cuyos elementos son todosvalor
.np.identity(n)
: Crea y devuelve una referencia a la matriz identidad de dimensiónn
.np.arange(inicio, fin, salto)
: Crea y devuelve una referencia a un array de una dimensión cuyos elementos son la secuencia desdeinicio
hastafin
tomando valores cadasalto
.np.linspace(inicio, fin, n)
: Crea y devuelve una referencia a un array de una dimensión cuyos elementos son la secuencia den
valores equidistantes desdeinicio
hastafin
.np.random.random(dimensiones)
: Crea y devuelve una referencia a un array con las dimensiones especificadas en la tupladimensiones
cuyos elementos son aleatorios.
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2.1.4. Atributos de array¶
Existen varios atributos y funciones que describen las características de un array.
a.ndim
: Devuelve el número de dimensiones del arraya
.a.shape
: Devuelve una tupla con las dimensiones del arraya
.a.size
: Devuelve el número de elementos del arraya
.a.dtype
: Devuelve el tipo de datos de los elementos del arraya
.
2.1.5. Acceso a los elementos de un array¶
Para acceder a los elementos contenidos en un array se usan índices al igual que para acceder a los elementos de una lista, pero indicando los índices de cada dimensión separados por comas.
Al igual que para listas, los índices de cada dimensión comienzan en 0.
También es posible obtener subarrays con el operador dos puntos :
indicando
el índice inicial y el siguiente al final para cada dimensión, de nuevo separados
por comas.
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|
2.1.6. Filtrado de elementos de array¶
Una característica muy útil de los arrays es que es muy fácil obtener otro array con los elementos que cumplen una condición.
-
a[condicion]
: Devuelve una lista con los elementos del arraya
que cumplen la condicióncondicion
.1 2 3 4 5 6
>>> import numpy as np >>> a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) >>> print(a[(a % 2 == 0)]) [2 4 6] >>> print(a[(a % 2 == 0) & (a > 2)]) [4 6]
2.1.7. Operaciones matemáticas con arrays¶
Existen dos formas de realizar operaciones matemáticas con arrays: a nivel de elemento y a nivel de array.
Las operaciones a nivel de elemento operan los elementos que ocupan la misma posición en dos arrays. Se necesitan, por tanto, dos arrays con las mismas dimensiones y el resultado es una array de la misma dimensión.
Los operadores matemáticos +, -, *, /, %, ** se utilizan para la realizar suma, resta, producto, cociente, resto y potencia a nivel de elemento.
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|
2.1.8. Álgebra matricial¶
NumPy
incorpora funciones para realizar las principales operaciones
algebraicas con vectores y matrices. La mayoría de los métodos algebraicos
se agrupan en el submódulo linalg
.
2.1.9. Producto escalar de dos vectores¶
Para realizar el producto escalar de dos vectores se utiliza el operador @
con el
siguiente código fuente:
Truco
En Python 3.5 puedes sobrecargar @
como operador. Se llama __matmul__
porque está diseñado para realizar multiplicaciones de matrices, pero puede
ser cualquier cosa que desee. Consulte PEP465
para más detalles.
1 2 3 4 5 |
|
También puede realizar el producto escalar de dos vectores con el siguiente método:
-
u.dot(v)
: Devuelve el producto escalar de los vectoresu
yv
.1 2 3 4 5
>>> import numpy as np >>> a = np.array([1, 2, 3]) >>> b = np.array([1, 0, 1]) >>> print(a.dot(b)) 4
2.1.10. Módulo de un vector¶
Para calcular el módulo de un vector se utiliza el siguiente método:
-
norm(v)
: Devuelve el módulo del vectorv
.1 2 3 4
>>> import numpy as np >>> a = np.array([3, 4]) >>> print(np.linalg.norm(a)) 5.0
2.1.11. Producto de dos matrices¶
Para realizar el producto matricial se utiliza el mismo operador @
con el
siguiente código fuente:
Truco
En Python 3.5 puedes sobrecargar @
como operador. Se llama __matmul__
porque está diseñado para realizar multiplicaciones de matrices, pero puede
ser cualquier cosa que desee. Consulte PEP465
para más detalles.
1 2 3 4 5 6 |
|
También puede realizar el producto matricial con el siguiente método:
-
a.dot(b)
: Devuelve el producto matricial de las matricesa
yb
siempre y cuando sus dimensiones sean compatibles.1 2 3 4 5 6
>>> import numpy as np >>> a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) >>> b = np.array([[1, 1], [2, 2], [3, 3]]) >>> print(a.dot(b)) [[14 14] [32 32]]
2.1.12. Matriz traspuesta¶
Para trasponer una matriz se utiliza el método
-
a.T
: Devuelve la matriz traspuesta de la matriza
.1 2 3 4 5 6
>>> import numpy as np >>> a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6]]) >>> print(a.T) [[1 4] [2 5] [3 6]]
2.1.13. Traza de una matriz¶
La traza de una matriz cuadrada se calcula con el siguiente método:
-
a.trace()
: Devuelve la traza (suma de la diagonal principal) de la matriz cuadradaa
.1 2 3 4
>>> import numpy as np >>> a = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) >>> print(a.trace()) 15
2.1.14. Determinante de una matriz¶
El determinante de una matriz cuadrada se calcula con la siguiente función:
-
det(a)
: Devuelve el determinante de la matriz cuadradaa
.1 2 3 4
>>> import numpy as np >>> a = np.array([[1, 2], [3, 4]]) >>> print(np.linalg.det(a)) -2.0
2.1.15. Matriz inversa¶
La inversa de una matriz se calcula con la siguiente función:
-
inv(a)
: Devuelve la matriz inversa de la matriz cuadradaa
.1 2 3 4 5
>>> import numpy as np >>> a = np.array([[1, 2], [3, 4]]) >>> print(np.linalg.inv(a)) [[-2. 1. ] [ 1.5 -0.5]]
2.1.16. Autovalores de una matriz¶
Los autovalores de una matriz cuadrada se calculan con la siguiente función:
-
eigvals(a)
: Devuelve los autovalores de la matriz cuadradaa
.1 2 3 4
>>> import numpy as np >>> a = np.array([[1, 1, 0], [1, 2, 1], [0, 1, 1]]) >>> print(np.linalg.eigvals(a)) [ 3.00000000e+00 1.00000000e+00 -3.36770206e-17]
2.1.17. Autovectores de una matriz¶
Los autovectores de una matriz cuadrada se calculan con la siguiente función:
-
eig(a)
: Devuelve los autovalores y los autovectores asociados de la matriz cuadradaa
.1 2 3 4 5 6
>>> import numpy as np >>> a = np.array([[1, 1, 0], [1, 2, 1], [0, 1, 1]]) >>> print(np.linalg.eig(a)) (array([ 3.00000000e+00, 1.00000000e+00, -3.36770206e-17]), array([[-4.08248290e-01, 7.07106781e-01, 5.77350269e-01], [-8.16496581e-01, 2.61239546e-16, -5.77350269e-01], [-4.08248290e-01, -7.07106781e-01, 5.77350269e-01]]))
2.1.18. Solución de un sistema de ecuaciones¶
Para resolver un sistema de ecuaciones lineales se utiliza la función siguiente:
-
solve(a, b)
: Devuelve la solución del sistema de ecuaciones lineales con los coeficientes de la matriza
y los términos independientes de la matrizb
.1 2 3 4 5 6 7 8
>>> import numpy as np # Sistema de dos ecuaciones y dos incógnitas # x + 2y = 1 # 3x + 5y = 2 >>> a = np.array([[1, 2], [3, 5]]) >>> b = np.array([1, 2]) >>> print(np.linalg.solve(a, b)) [-1. 1.]
Por hacer
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Ver también
Consulte la sección de lecturas suplementarias del entrenamiento para ampliar su conocimiento en esta temática.
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